Daily Fantasy Sports

關於在運動投注中玩家的對手是誰？常聽到的有兩種說法。一是玩家是在跟莊家對賭，唯有打倒莊家才有可能獲利。這一說常見於對博奕產業不甚了解卻偏又賭性堅強的賭客，只要你到各大運動彩券討論區晃一圈，保證「殺豬」（殺組頭的諧音）、「莊家誘盤」等等詞彙你會看到數百遍。另一說則是認為莊家並無意和玩家對賭，玩家的獲利事實上是由投注失利的玩家所支付，莊家僅僅在這個過程中收取一定的手續費。會這麼想的玩家通常較為資深（學費繳多了，觀念至少會好一點），他們瞭解抽水（rake）才是莊家主要獲利來源，正派的莊家不會，也沒有動機去操控比賽，自然玩家也不需要以陰謀論來看待盤口，一天到晚想像莊家在什麼地方裝神弄鬼。

這兩種說法全對，也全都不對。就單場比賽來看，莊家的確是把輸家的錢拿過來放進贏家的口袋（當然這當中他已經抽過手續費了），但就一個宏觀的角度而言，一個玩家如果長期在這個市場上賺錢，他其實是分享了莊家原本該有的水錢利潤，換言之，他是從莊家口袋撈錢。

這件事，只要做個簡單的思想實驗就知道了。假定在某個均衡的投注市場，有一群固定的玩家，他們的投注金額以及勝率也都是固定的。現在我加入了這個市場，而我是一個有55%勝率，足以在這個市場長期獲利的玩家。再假設我的投注量相對於整個市場規模來說不大，賭盤並不會因為我的投注而發生變動。此時，我在這個市場會獲利，但是賠錢的玩家虧損並不會因此增加，賺錢的玩家獲利也不會因此減少。那麼我的錢從哪裡來的？唯一的來源就是莊家口袋。

更精確的說，運動投注本質上是一個零和遊戲，在理想的狀態下，理論上莊家是有可能獨佔所有利潤，讓所有的玩家都成為輸家。要達成這個目的，莊家唯一要做的，就是開出絕對精準的盤口。所謂絕對精準的盤口，並非指盤口和事後的比賽結果一致，而是指這個盤口的賠率和比賽結果的機率分配相符，玩家不論如何下注，在不考慮莊家抽成的情況下，期望值都是零。

舉個例子大家可能就容易明白了。今天莊家讓玩家押注丟擲公正銅板的正反面，盤口有5%的commission，換算成賠率正反面兩邊都是1賠1.9。由於每次投擲硬幣都是獨立事件，因此每次正面或反面的機率都剛好會是1/2，玩家每投注1元的期望值是-0.05元，而這個機率和期望值對所有的玩家都一樣（不論你投注哪一邊），所以長期來說，玩家全部都是輸家，只有莊家才是贏家，而且他的期望值剛好是投注量的5%，等於預設commission的「全部」。

特別強調「全部」兩個字，是因為在一般運動投注中，莊家實際上並不能贏得所有他預設的commission。原因在於在運動賽事中，莊家無法如丟擲銅板一樣事先取得精確的先驗機率，也因此無法開出前述所言「絕對精確的盤口」，當賽事結果的機率分配和莊家開出的賠率不相當時，莊家就會損失commission，甚至還有賠錢的可能。

要解釋這個概念，讓我們回到前面丟擲銅板的例子。假設今天所用的銅板並不公正，正反面出現的機率是55%對45%，不過莊家並不知道這件事，一樣開出正反面都是1賠1.9的盤口。如果所有的玩家也都不知情，情況會和前述一樣，所有玩家都是輸家，莊家可以拿到所有5%的commission。但是現在如果有一個玩家知道正面出現的機率其實是55%，因而每次都押注正面，情況就不一樣了。因為這個玩家每1元的期望值是 0.55*0.9+0.45*(-1)=0.045，長期來說他將會獲利。至於他的獲利從哪裡來的呢？讓我們考慮一個只有三個玩家，而且每人每次都投注1元的投注市場。以下是知情玩家人數與莊家期望值的關係：

很明顯的，莊家先是損失commission，但是隨著知道銅板不公正的玩家增加，commission有可能不足以支付，此時莊家就真的必須從自己口袋掏錢了。

上述觀念在運動投注非常重要，因為它指出了玩家在從事運動投注時唯一可能的獲利方式：你對賽事結果的機率分配預估，必須比莊家更為精確，而且精確程度的差異要足以cover莊家所收取的commission。以前述丟擲銅板的例子來說，莊家預估的機率只要在真實機率的正負2.5%範圍內，玩家無論預估如何精準都不可能獲利。只有在玩家和莊家預估機率的準確度差距2.5%以上時，玩家才有獲利的空間。

這使得長期獲利在運動投注中幾乎成為一項不可能的任務。畢竟莊家擁有最完整的數據資料庫，還有最頂尖的統計人才，一般玩家單槍匹馬想要在預測上勝過莊家已屬不易，更遑論莊家還有3%到5% commision的保障。當然，這麼說並非完全否認獲利的可能性，我也的確知道有些人長期在這個市場上贏錢，但是這些人所投注的心力，和對於球賽和數據之間的insight，都不是一般人所能比擬。講白點，能夠獨力發展模型，並且比莊家更準確的預測比賽結果是一種天賦，就跟Michael Jordan會打籃球一樣是一種天賦。你不會幻想努力練球有一天就會變成Jordan，為什麼偏偏會天真的以為你會是這些長期贏家的其中之一？

而且即使是對於那些現階段能夠獲利的玩家，運動統計學的發展，長期來看也會使他們處在一個不利的地位。原因很簡單，當數據越來越詳盡，統計工具越來越完備，莊家對於比賽結果的預估也會越來越準確，而這些贏家的優勢也會一點一點被侵蝕。一旦莊家的精確度達到commission可以cover的範圍，屆時就再也沒有人可以在運動投注中長期獲利，無論他的預測再精準都一樣。不要以為這一天永遠不會到來，畢竟這是運動投注無可迴避的宿命。

文末，有一些話送給讀者。

如果你還覺得運動博奕是一個值得投入的市場，請再把文章看一遍，再重新仔細想一想。思考過後，假使你還是決定要在這個玩家毫無優勢的市場和莊家輸贏，我只能說：祝你好運，希望你確實比我有天賦吃這行飯。

至於那些體認到運動投注市場的嚴酷，或是和我一樣，曾經在運動投注打滾多年，近年來卻發現獲利大不如前的朋友，也請你不要灰心，因為眼前就有一個更好的選擇：Daily Fantasy Sports。