關於在運動投注中玩家的對手是誰?常聽到的有兩種說法。一是玩家是在跟莊家對賭,唯有打倒莊家才有可能獲利。這一說常見於對博奕產業不甚了解卻偏又賭性堅強的賭客,只要你到各大運動彩券討論區晃一圈,保證「殺豬」(殺組頭的諧音)、「莊家誘盤」等等詞彙你會看到數百遍。另一說則是認為莊家並無意和玩家對賭,玩家的獲利事實上是由投注失利的玩家所支付,莊家僅僅在這個過程中收取一定的手續費。會這麼想的玩家通常較為資深(學費繳多了,觀念至少會好一點),他們瞭解抽水(rake)才是莊家主要獲利來源,正派的莊家不會,也沒有動機去操控比賽,自然玩家也不需要以陰謀論來看待盤口,一天到晚想像莊家在什麼地方裝神弄鬼。
這兩種說法全對,也全都不對。就單場比賽來看,莊家的確是把輸家的錢拿過來放進贏家的口袋(當然這當中他已經抽過手續費了),但就一個宏觀的角度而言,一個玩家如果長期在這個市場上賺錢,他其實是分享了莊家原本該有的水錢利潤,換言之,他是從莊家口袋撈錢。
這件事,只要做個簡單的思想實驗就知道了。假定在某個均衡的投注市場,有一群固定的玩家,他們的投注金額以及勝率也都是固定的。現在我加入了這個市場,而我是一個有55%勝率,足以在這個市場長期獲利的玩家。再假設我的投注量相對於整個市場規模來說不大,賭盤並不會因為我的投注而發生變動。此時,我在這個市場會獲利,但是賠錢的玩家虧損並不會因此增加,賺錢的玩家獲利也不會因此減少。那麼我的錢從哪裡來的?唯一的來源就是莊家口袋。
更精確的說,運動投注本質上是一個零和遊戲,在理想的狀態下,理論上莊家是有可能獨佔所有利潤,讓所有的玩家都成為輸家。要達成這個目的,莊家唯一要做的,就是開出絕對精準的盤口。所謂絕對精準的盤口,並非指盤口和事後的比賽結果一致,而是指這個盤口的賠率和比賽結果的機率分配相符,玩家不論如何下注,在不考慮莊家抽成的情況下,期望值都是零。
舉個例子大家可能就容易明白了。今天莊家讓玩家押注丟擲公正銅板的正反面,盤口有5%的commission,換算成賠率正反面兩邊都是1賠1.9。由於每次投擲硬幣都是獨立事件,因此每次正面或反面的機率都剛好會是1/2,玩家每投注1元的期望值是-0.05元,而這個機率和期望值對所有的玩家都一樣(不論你投注哪一邊),所以長期來說,玩家全部都是輸家,只有莊家才是贏家,而且他的期望值剛好是投注量的5%,等於預設commission的「全部」。特別強調「全部」兩個字,是因為在一般運動投注中,莊家實際上並不能贏得所有他預設的commission。原因在於在運動賽事中,莊家無法如丟擲銅板一樣事先取得精確的先驗機率,也因此無法開出前述所言「絕對精確的盤口」,當賽事結果的機率分配和莊家開出的賠率不相當時,莊家就會損失commission,甚至還有賠錢的可能。
要解釋這個概念,讓我們回到前面丟擲銅板的例子。假設今天所用的銅板並不公正,正反面出現的機率是55%對45%,不過莊家並不知道這件事,一樣開出正反面都是1賠1.9的盤口。如果所有的玩家也都不知情,情況會和前述一樣,所有玩家都是輸家,莊家可以拿到所有5%的commission。但是現在如果有一個玩家知道正面出現的機率其實是55%,因而每次都押注正面,情況就不一樣了。因為這個玩家每1元的期望值是 0.55*0.9+0.45*(-1)=0.045,長期來說他將會獲利。至於他的獲利從哪裡來的呢?讓我們考慮一個只有三個玩家,而且每人每次都投注1元的投注市場。以下是知情玩家人數與莊家期望值的關係: